圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）均码一般是什么码，均码一般是什么码数的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位(wèi)置关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú均码一般是均码一般是什么码，均码一般是什么码数什么码，均码一般是什么码数)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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