三(sān)角形垂线的定义(yì)和性质，垂(chuí)线的定义和性(xìng)质(zhì)七年(nián)级是(shì)当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线的(de)垂线，交点叫(jiào)垂足(zú)的。

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三角形垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)，垂线的定义和性质七年级

　　垂线(xiàn)的性质是(shì)过直线上或直线(xiàn)外的一(yī)点，有且(qiě)只有一条直线和(hé三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式)已知直线垂直(zhí)。

　　垂线(xiàn)当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四(sì)个角中，有一个角是直角时，即(jí)两(liǎng)条直

　　当两条直线相(xiāng)交所成的(de)四(sì)个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式条直线叫做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫(jiào)垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上或直线外的(de)一点(diǎn)，有且只有一(yī)条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中一(yī)条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线的(de)垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直线(xiàn)的(de)垂线段的长度，叫做点(diǎn)到直(zhí)线的距(jù)离。

　　过一点有且只有一条直线与(yǔ)已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直于另一个角的两边，这两个(gè)角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直线(xiàn)外一点(diǎn)到这条(tiáo)直线上各点所连的线(xiàn)段中，垂直线段最短。

问一下 ，垂(chuí)线的(de)定(dìng)义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内(nèi)；直角三(sān)角形的(de)垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂(chuí)心在(zài)三角(jiǎo)形外(wài). 2、三角形的垂心是(shì)它垂(chuí)足(zú)三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者说，三(sān)角形的内(nèi)心是它(tā)旁心(xīn)三角形(xíng)的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边(biān)的对称点，均(jūn)在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点(diǎn)是其余三点为(wèi)顶点的三角形的垂心(并称(chēng)这样的四(sì)点(diǎn)为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在直(zhí)线分别于(yú)P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形(xíng)任一顶点到垂心的距离(lí)，等(děng)于外心到对边的雹(báo)茄(jiā)距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心(xīn)，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠三维向量叉乘公式矩阵，三维向量叉乘公式行列式OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形(xíng)的垂心到三顶(dǐng)点的(de)距离(lí)之和等于其内切圆与外(wài)接(jiē)圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三(sān)角形(xíng)的垂心是垂(chuí)足三角形的内心；锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的内接三角形(顶点在(zài)原三(sān)角形的边上)中(zhōng)，以垂足(zú)三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点向三角形(xíng)的三边所引垂线(xiàn)的垂(chuí)足共(gòng)线的重要条件(jiàn)是该(gāi)点落在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点(diǎn)T，那(nà)么(me)T是垂心的充分(fēn)必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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