圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可(kě)以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。重庆小面调料哪个牌子正宗一些呢 重庆小面是碱水面吗>

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

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