反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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