反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的(de)，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所示。