圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用(yòng)胆小虫几级进化 胆小虫值得练吗制造商指胆小虫几级进化 胆小虫值得练吗定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2胆小虫几级进化 胆小虫值得练吗)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小、或者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

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