圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径(自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思jìng)的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(z自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思hí)角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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