三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看湖南信息学院是几本公办的吗，湖南信息学院是几本,学费多少(kàn)投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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