反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)的。

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反函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致等(děng)。

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　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定人+工念什么 人工念什么姓义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的(de)反函数就是对数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值(zhí)域(yù)是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存(cún)在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函数(shù)，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一(yī)个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数(shù)的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数(shù)的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数(shù)互为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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