反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及(jí)反函数的性质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反函(hán)数的(de)概念(niàn)与性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函(hán)数(shù)的值(zhí)域，反函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数(shù)是(shì)单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数(shù)，且反函数(shù)的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一(yī)定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为(wèi)由该(gāi)定(dìng)义可(kě)以很(hěn)快得(dé)出(chū)函数f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(一缕青丝是什么意思有什么讲究，一缕青丝下一句是什么hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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