三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运建发集团是国企还是央企 建发员工有编制吗(yùn)动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期(q建发集团是国企还是央企 建发员工有编制吗ī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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