为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及(jí)分配(pèi)律，等(děng)式还满足(zú)等量加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)西安军事院校有几所，西安军事院校有几所大学正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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