为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(z5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟hài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没5公里世界纪录多少 5公里世界纪录是几分钟有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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