三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义(yì);根据(jù)周期性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有(值勤执勤的区别，值勤跟执勤的区别yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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