三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函(hán)数拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发(fā)学生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期(qī)有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数<拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗/p>

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内拉斯维加斯在美国的哪个地方 拉斯维加斯是沙漠城市吗容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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