圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式黑头导出液是智商税吗，刷酸后黑头全冒出来了可以挤吗(shì)求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有(yǒu)效(xiào)的(de)，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一(yī)般在(zài)参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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