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独(dú)立事件与互斥事件的区别(bié)与联系公式，独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概(gài)念(niàn)之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独(dú)立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同(tóng)时发(fā)生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发(fā)生的(de)概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对(duì)事(shì)件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间(jiān)存(cún)在(zài)某种“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容(róng)不(bù)能(néng)同时成立，即独立必(bì)相(xiāng)容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，也叫(jiào)互(hù)不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么(me)区(qū)别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互(hù)不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同(tóng)时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可(kě)派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两(liǎng)个相互(hù)独(dú)立事件是指一(yī)个事件发生(shēng)对另一个事件发生的概(gài)率没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事(shì)件(jiàn)和第二次(cì)投得(dé)tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独立(lì)的，因(yīn)为(wèi)第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件(jiàn)相(xiāng)互独(dú)立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对(duì)立事件均(jūn)不(bù)能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对(duì)立事件属一升等于多少毫升应该是1000，一升等于多少毫升ml于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义(yì)看(kàn)出(chū)来。

　　一个事(shì)件本身与其(qí)对立事(shì)件的并集等于(yú)总的样(yàng)本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者必然不发(fā)生，但不(bù)强调它们的并集是(shì)整个(gè)样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一定会(huì)对立(lì)。

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