反正弦(xián)函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于(yú)x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应不尽人意是什么意思r: #ff0000; line-height: 24px;'>不尽人意是什么意思(yīng)的(de)关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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