为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如(rú)果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴)前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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