圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì廉贞是什么意思，廉贞七杀是什么意思)造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的(de)一(yī)半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再(z廉贞是什么意思，廉贞七杀是什么意思ài)乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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