反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射的；一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义(yì)域是原函数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数(shù)的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函(hán)数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数(s华枝春满天心月圆什么意思可以发朋友圈吗，怀瑾握瑜,风禾尽起什么意思hù)的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在(zài)反函数，则(zé)它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图(tú)像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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