反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(sabo文是什么意思 abo文是谁发明的hù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπabo文是什么意思 abo文是谁发明的+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，abo文是什么意思 abo文是谁发明的k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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