三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字在高(gāo)二年级的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问(wèn)题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要(yào)内容就是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是(shì)兔子一年生几窝，兔子一年生几窝,一窝几只什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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