三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义进行(x中国的国粹有哪些íng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的(de)认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(中国的国粹有哪些x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具中国的国粹有哪些p>

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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