反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函(hán)数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平红十字会三救三献是什么 红十字会是公务员还是事业编方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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