注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一(yī)个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π主动买单的女孩的性格，主动买单的女孩子是什么样的人/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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