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　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概(gài)率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系，简单(dān)的说(shuō)，就(jiù)是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没(méi)关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件B之间存(cún)在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件,如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的交集为(wèi)空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验中不(bù)会(huì)同时(shí)发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和(hé)相(xiāng)互独立事(shì)件有什(shén)么区别(bié)和联(lián)系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件(jiàn)是指一个(gè)事件发(fā)生(shēng)对另一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥(chì)的，不能同时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和(hé)第二次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独(dú)立(lì)的，因为第二次投(tóu)什么(me)，跟(gēn)第一次投什(shén)么(me)没(méi)啥(shá)关系(xì)。

　　在(zài)第一个(gè)例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第(dì)二个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同时又是(shì)对立事(shì)件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件(jiànm6螺丝标准尺寸是多少，m6螺丝规格尺寸)均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属(shǔ)于一种(zhǒng)特殊的互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以(yǐ)通过定义看(kàn)出来。

　　一(yī)个事件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间(jiān)；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明(míng)一者发生则(zé)另(lìng)一者(zhě)必然不发(fā)生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即(jí)对(duì)立必然互斥，互斥不(bù)一(yī)定会对立。

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