为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-闺蜜说他老公特别大怎么回复，闺蜜说他老公特别大怎么安慰5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)闺蜜说他老公特别大怎么回复，闺蜜说他老公特别大怎么安慰多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其(qí)四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正闺蜜说他老公特别大怎么回复，闺蜜说他老公特别大怎么安慰数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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