三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 <m是什么意思性取向/p>

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中存m是什么意思性取向在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回(huí)答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到(dào)水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数(shù)的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形(xíng)成实(shí)事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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