为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式(shì)还(hái)满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(d庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思ā)果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－1庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思5：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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