三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思p>

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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