反函(hán)数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得(dé)性质(zhì)是(shì)反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映射的(de)；一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两个(gè)函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值(zhí)域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(l鱼目混珠这个故事，鱼目混珠的典故ì)如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是反函数的(de)一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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