反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是(shì)什么和什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函数(shù)的(de)性质，反函数的概(gài)念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存(cún)在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能(néng)过(guò)2个(gè)及(jí)以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数(shù)定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应(yīng)法(fǎ)则得到了(le)一(yī)个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函(hán)数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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