反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。<湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少/p>

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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