三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期(qī)函数的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学(xué)生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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