反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(q笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花ū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得(dé)到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的导数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应(yīng)的换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割(gē)笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花，反余割为x的角。

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