圆与直线(xiàn我国雨带移动规律及其影响，我国雨带移动规律口诀)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算(suàn)得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点(我国雨带移动规律及其影响，我国雨带移动规律口诀diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的(de)弦，连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。我国雨带移动规律及其影响，我国雨带移动规律口诀>

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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