三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化(huà)高二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些)足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且f(先中间后两边的字有哪些 先外后内的字有哪些1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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