反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

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反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得(dé)性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y蜡的熔点是多少度=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反函数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与(yǔ)反函(hán)数的(de)图像若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数(shù)，其反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一(yī)定蜡的熔点是多少度存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则(zé)它的(de)反函(hán)数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到了(le)一个(gè)定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数f的(de)定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的(de)复合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数蜡的熔点是多少度y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称(chēng)，那(nà)么这两个(gè)函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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