为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个(gè)数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的(de)相反数，故高级合伙人律师一年收入多少，律师合伙人分几级(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术(shù)出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù高级合伙人律师一年收入多少，律师合伙人分几级)概(gài)念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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