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拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式(shì)例(lì)题，拉(lā)普拉斯分块(kuài)矩阵公式副对(duì)角线

　　拉(lā)普(pǔ)拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分(fēn)块矩阵是高等(děng)代数中的一(yī)个重(zhòng)要内容，是处理(lǐ)阶数(shù)较高的(de)矩阵(zhèn)时(shí)常采用的技巧，也是数学在多领域的研究工具。

　　对矩阵(zhèn)进行适(shì)当分块(kuài)，可使高阶(jiē)矩(jǔ)阵的(de)运算(suàn)可以转化(huà)为低(dī)阶矩阵的运算，同(tóng)时也使原矩阵的结构显得简单(dān)而清(qīng)晰，从(cóng)而能(néng)够(gòu)大(dà)大简(jiǎn)化(huà)运算步骤，或给矩(jǔ)阵的理论推(tuī)导带来(lái)方便。

　　初等(děng)代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元(yuán)及三元(yuán)的一次方程组(zǔ)，另一方(fāng)面(miàn)研究二次(cì)以上及可以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在讨论(lùn)任意多(duō)个未知数的一(yī)次方(fāng)程组，也叫线性方(fāng)程(chéng)组的(de)同时还研究次数更高的一(yī)元方(fāng)程组(zǔ)。

　　发展到这个阶段，就叫(jiào)做高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的(de)总称，它包括许(xǔ)多分支。

　　现在大学里开设的高(gāo)等代数，一般包括(kuò)两部分：线性代数、多项式代数。

拉普(pǔ)拉斯分块矩阵(zhèn)公(gōng)式是(shì)什么？

　　设(shè)两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移到主对角线(xiàn)上(shàng)，然后用拉普(pǔ)拉斯展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的第二列列变换也是m次，依此(cǐ)做让类推，A的第n列的列变换也是m次，可以得知(zhī)列变换共进(jìn)行(xíng)了m*n次，列(liè)变换完成后，B已经移到主对角线上了，所(suǒ)以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过矩阵(zhèn)的(de)列(liè)变换将A，B移到主对角线上，然后(hòu)用拉普拉斯(sī)展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二(èr)列列变(biàn)换也是m次，依(yī)此(cǐ)类推，A的第(dì)n列的(de)列(liè)变换也(yě)是灶胡铅m次，可以得知列(liè)变换(huàn)共进行了m*n次(cì)，列(liè)变换完成(chéng)后，B已经(jīng)移到(dào)主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适(shì)当(dāng)分(fēn)块，可使高阶矩阵的(de)运算可以转化为低(dī)阶矩阵的运算，同时也使原矩阵(zhèn)的结构显得简单而清晰，从而能够大大简(jiǎn)化运算(suàn)步骤，或(huò)给(gěi)矩阵的(de)理(lǐ)论推导带来方便。

　　初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面(miàn)进而讨论二元及三元的`一次(cì)方程(chéng)组，另一方(fāng)面研究二次以上及可以转化为二次的方程组(zǔ)。

　　沿(yán)着这(zhè)两(liǎng)个方向继(jì)续发展，代数在讨(tǎo)论任(rèn)意(yì)多个未知(zhī)数(shù)的(de)一次方程组，也叫线(xiàn)性(xìng)方程组(zǔ)的同时还研(yán)究次数更高的一元方(fāng)程组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就叫做高(gāo)等代数。

　　高等代数是代数学发展到(dào)高级阶段(duàn)的总称(chēng)，它包括许多(duō)分支(zhī)。

　　现(xiàn)在(zài)大(dà)学里开设(shè)的高(gāo)等代数(shù)隐好，一般(bān)包括两部分：线性代数(shù)、多(duō)项式代数。

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