反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定(d黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石ìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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