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　　独立(lì)是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生(shēng)的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发(fā)生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事(shì)件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其(qí)对(duì)象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系(xì)。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立(lì)事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相(xiāng)互(hù)独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可(kě)能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同时(shí)发生(shēng)，即两个(gè)互(hù)斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即(jí)两个(gè)相互(hù)独立事件是指一(yī)个事件发(fā)生(shēng)对(duì)另一个事件(jiàn)发生(shēng)的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为(wèi)第(dì)二次投什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第(dì)一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在(zài)于(yú)，对立事(shì)件属于(yú)一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件的并集等(děng)于总的样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则(zé)另一者(zhě)必然不发生(shēng)，但不强调它(tā)们的并集(jí)是整个样本空(kōng)间(jiān)。生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字p>

　　即(jí)对立必(bì)然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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