圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式以(yǐ)及圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式，圆的(de)面积公式是(shì)，求圆的周长公式，求圆的直径公式(shì)，圆的面积怎么求 公式等问题，小编将为你整理以下的生(shēng)活小知识：

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在(zài)参(cān)数计算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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