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独立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联系公式，独立事件(jiàn)与互(hù)斥事件的区(qū)别与联系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的说(shuō)，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生(shēng)对事(shì)件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独(dú)立必相(xiāng)容，互(hù)斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什(shén)么区(qū)别和(hé)联(lián)系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的(de)交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是(shì)两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生(shēng)，即两个互(hù)斥(chì)事件是指两者不可(kě)派扒(bā)能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件(jiàn)发生对另一个事件发(fā)生的(de)概率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投得tail两事(shì)件是互(hù)相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这事(shì)件则(zé)是相互独(dú)立的(de)，因为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投(tóu)什么没(méi)啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个例子(zi)中，这(zhè)两事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立(lì)；而第二个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独(dú)立。日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗>

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互(hù)斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗对(duì)立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定(dìng)是对立事(shì)件(jiàn)，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对(duì)立(lì)事件均不能(néng)同时发(fā)生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者(zhě)的联系(xì)在于，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与(yǔ)其对(duì)立事件的并集等(děng)于总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表(biǎo)明一者发生则另一(yī)者(zhě)必然(rán)不(bù)发生，但不强调它们(men)的(de)并集(jí)是(shì)整个样本(běn)空间。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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