三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的(de)这个关(guān)键环(huán)节过硬(yìng)起来，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在(zài)高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题的(de)有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事(shì)求是的(de)科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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