三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际(jì)工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　赓续前行是什么意思，赓续前进的意思　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学(xué)生形(xí赓续前行是什么意思，赓续前进的意思ng)成(chéng)实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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