验(yàn)证奇偶性的前(qián)提要(yào)求函数的定义域必须关于(yú)原点(diǎn)对称。

　　（1）定(dìng)义法

　　用定义(yì)来判(pàn聚酯纤维对人体有害吗 聚酯纤维是塑料吗)断函数(shù)奇偶性，是主要(yào)方法。

　　首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。

　　其(qí)次化简函(hán)数(shù)式，然后(hòu)计算f(-x)，最(zuì)后根(gēn)据f(-x)与(yǔ)f(x)之间的(de)关(guān)系(xì)，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要(yào)条(tiáo)件

　　具有奇偶(ǒu)性函(hán)数的定义域必关于原点(diǎn)对称，这(zhè)是函数具(jù)有(yǒu)奇偶(ǒu)性的必要条件(jiàn)。

　　例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对称，所以这个函(hán)数不(bù)具有奇偶(ǒu)性(xìng)。

　　（3）用对(duì)称性

　　若f(x)的(de)图象关于原点对(duì)称，则(zé)f(x)是奇函数。

　　若f(x)的(de)图象关(guān)于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简(jiǎn)单地，“奇+奇(qí)=奇(qí)，奇×奇=偶(ǒu)”。

　　类似(shì)地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶(ǒu)×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函数

　　奇函数×奇函数=偶函数(shù)

　　偶(ǒu)函数×偶函数=偶函数(shù)

　　奇函数×偶函(hán)数=奇函数

　　上(shàng)述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶(ǒu)异奇，内奇同外(wài)

函数奇偶性加(jiā)减乘除(chú)判(pàn)定口诀是什么？

　　函数奇偶(ǒu)性(xìng)加减乘除判定口诀是(shì)：内(nèi)偶则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的前(qián)提(tí)：要求函数的定(dìng)义域必(bì)须(xū)关于原(yuán)点对称。

　　偶(ǒu)函数±偶函(hán)数(shù)＝偶函数

　　奇函(hán)数×奇函数＝偶函数

　　偶函数×偶函(hán)数＝偶函(hán)数

　　奇函数×偶(ǒu)函数＝奇函数(shù)

　　上述奇(qí)偶(ǒu)函数乘盯贺(hè)银法规律可总结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在其(qí)对(duì)称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具(jù)有相同(tóng)的单调性，即已拍(pāi)族知(zhī)是奇函数，它在区间［a,b]上是(shì)增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上也是增函数（减函数）。

　　偶函数在其(qí)对称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相(xiāng)反的单调性，即已知是偶(ǒu)函数且在区间［a,b]上是增(zēng)函(hán)数（减(jiǎn)函数），则在区间(jiān)［-b，－a]上(shàng)是减(jiǎn)函数（增函数）。

　　但由单(dān)调性不能代表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇(qí)偶性的前提要(yào)求函数(shù)的定义(yì)域必须(xū)关(guān)于凯(kǎi)宴(yàn)原点对称。

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