三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=造梦西游3宠物技能几级领悟∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　造梦西游3宠物技能几级领悟

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好(hǎo)数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并思考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解(jiě)例题，总(造梦西游3宠物技能几级领悟zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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