三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔(gé)一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)哥哥的日文怎么念，哥哥的日文中文谐音摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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